В ноябре 1943 года при форсировании Днепра младший лейтенант Цховребов умело организовал переправу своего взвода, без потерь высадился на западный берег и с криком «Ура!» повел свой взвод на штурм вражеской обороны...

В ноябре 1943 года при форсировании Днепра младший лейтенант Цховребов умело организовал переправу своего взвода, без потерь высадился на западный берег и с криком «Ура!» повел свой взвод на штурм вражеской обороны, забрасывая траншею врага гранатами. В результате стремительной атаки противник стал отходить, а взвод Цховребова преследовал его, уничтожая оружейным огнем. В боях за овладение плацдарма и его расширение Цховребов со своим взводом отразил 5 контратак противника.

Погиб Иван Цховребов 18 декабря 1943 года, во время очередной боевой операции. Он был похоронен в селе Каневское Запорожской области.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-вражескими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм младшему лейтенанту Цховребову Ивану Давидовичу было присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.